中大新聞網訊（通訊員黃佳瑋）實證研究中觀察到的消費選擇數據通常是在可選項上的概率分布，例如消費品的市場份額。從此類數據出發唯一地確定消費者的真實效用分布是可以應用于解決社會供需平衡調控等問題的重大理論課題。現有模型，例如序數隨機效用模型（RUM）和加性隨機效用模型（ARUM），能在某些選擇域和限制下條件部分地解決這個理論課題。
中山大學商學院楊爾雅助理教授作為第一作者和通訊作者的論文“Random Quasi-linear Utility”于2023年4月在理論經濟學頂級期刊Journal of Economic Theory上發表。本文提出隨機擬線性效用模型 (Random Quasi-linear Utility，RQUM)。隨機擬線性效用模型從觀測到的群體選擇數據出發，識別該選擇數據是否來源于多個偏好不同的擬線性效用決策者的效用最大化行為。利用擬線性結構，RQUM 首次將決策論中可選項集合變化域中的RUM 相關性質與需求分析中可積域中的ARUM 相關性質相聯系起來，并且允許效用平局的存在。
圖1：當可選品數量為n=2，現狀（選項0）和選項1，2的成本向量為c =（c0, c1, c2）時，具有擬線性效用并對選項0價值衡量為0的決策者可以被劃分為二維歐氏空間里的三個區間：L0(c), L1(c), 和L3(c)；這三個區間內擬線性決策者的效用最大化選項分別為0,1,2.
圖2：在RQUM模型中，我們首先通過聯合單一性公理（Joint Monotonicity）證明L0(c) 區域概率與觀察到的選項0被選擇的概率r0(c)相等，并用累計概率分布構造擬線性決策者的效用分布。然后，我們通過交叉價格中性公理(Cross Price Neutrality, CPN)以及一些連續性公理證明上述構造符合觀測到的對其他選項的選擇概率。上圖表示用CPN構造L1(c). V_k(c)是由r0(c)所構造。當V_k中的k趨于無窮，V_k趨于L1(c).
具體來看，在RQUM中，擬線性效用的決策者以某種概率π分布；在效用平局下，決策者使用字典順序決定選擇。本文根據觀測到的隨機選擇數據來描述 RQUM 并唯一地識別擬線性決策者的分布，π。 當效用平局情況在所有可選集合中的概率均為零時，RQUM簡化為McFadden (1973) 的加性隨機效用模型。RQUM的另一種特殊情況適用于有限的數據集合。
RQUM中的主要行為公理可以通過實際觀察到的選擇數據來被證偽。它們禁止上下文和參照點依賴等選擇行為，并且是RUM中Block-Marschack 多項式非負性的條件在價格可變選擇域中的擴展。本文還通過加強 RUM中的McFadden 和 Richter (1990) 的顯示隨機偏好公理 (ARSP) 來識別RQUM。這種識別方法也適用于不完整的數據集合。
RQUM的研究是隨機效用模型方面的一個重要理論創新，并首次將現有模型RUM和ARUM聯系起來，從而進一步揭示了隨機選擇的一些性質，對需求側數據分析的提供了新的新角度。
