中大新聞網訊（通訊員陳曉東）中山大學物理學院、光電材料與技術國家重點實驗室董建文教授研究團隊提出了在由二維動量空間和二維平移參量空間聯合構建的四維合成空間中實現第二陳晶體的方法。這種第二陳晶體具有內稟非平庸拓撲屬性，不依賴于晶格類型和原胞結構參數，通過降維可以得到存在于更低維度的拓撲邊緣模、拓撲角模和拓撲位錯模。該方法不僅為拓撲光子晶體的設計帶來了新視角，還可以推廣到任意晶格類型的片上硅基微納光子晶體設計中，提供了在經典波系統中的設計拓撲器件的普適方案。

眾所周知，實現新型光場調控，可以揭示基礎光物理，發現光學新應用，在信息、生命、化學和材料等領域具有廣泛的應用前景。近年來，研究者將拓撲物理引入到光學應用中，發現了多種拓撲非平庸的光學拓撲絕緣體，實現了單向光傳輸、抗散射光傳輸等光場調控，設計了高效光波導和局域光學微腔。在眾多光學拓撲結構中，光子晶體由于其靈活可調的光子能帶，成為研究拓撲物理、實現新型光場調控的重要研究體系之一。為了實現拓撲光子晶體，往往需要精心設計晶體構型及其所含材料結構參數。例如，霍爾拓撲光子晶體需要通過對磁性材料施加外加磁場來實現，自旋霍爾拓撲光子晶體需要通過設計復雜超材料結構或者基于特定晶體對稱性來實現。這不僅增加了光學拓撲結構的設計難度，而且精心設計所得結構往往導致不同拓撲器件的形貌大相徑庭，難以級聯。因此，能否從任意的周期結構出發來實現非平庸拓撲結構不僅是一個重要科學問題，還是讓拓撲器件由理論邁向應用的重要一環！

為解決這一難題，董建文教授團隊通過在更高維度的空間中重新審視已有工作，研究發現：過去人們習慣于在動量空間中去實現和討論拓撲光子晶體，但是動量空間的維度一般與實空間的維度保持一致，這極大地阻礙了人們對高緯度空間的拓撲模式的探索。受到合成維度物理和四維量子霍爾效應的啟發，董建文教授團隊通過引入兩個額外的合成平移維度，并結合二個動量維度構建了四維空間的第二陳晶體（如圖1（a）所示）。不同于二維空間中的第一陳數，表征四維空間中晶體拓撲屬性的拓撲不變量是第二陳數。通過嚴格公式推導和詳細數值計算，他們發現該四維合成空間中每條獨立能帶的第二陳數恒等于1，證實了這種第二陳晶體的內稟非平庸拓撲屬性。進一步地，當對四維合成平移空間中的第二陳晶體進行維度截斷時可以獲得局域在相應低維邊界處拓撲模式。特別地，當同時在兩個周期方向上用PEC邊界去進行維度截斷時，可以觀察到：局域在角落處的無帶隙拓撲角模（如圖1（b）（c）所示）。值得注意的是，這種無帶隙拓撲角模的存在不依賴于晶體對稱，因此提供了在任意晶體結構中實現光場局域的設計方案。同時角模頻率覆蓋整個光子禁帶頻率范圍，這對于靈活地設計拓撲光子器件同樣重要，可選擇性設計微腔的響應頻率。此外，位錯是一種常見的實空間晶體缺陷，同樣可以實現光場局域，支持局域模場。研究團隊通過維度壓縮將四維空間投影到一維空間，揭示了頻率覆蓋整個禁帶的一維拓撲位錯模。具體地，先固定每個原胞內圓柱的橫向平移量Δx，然后建立縱向平移量Δy與方位角θ的線性關系后，可以得到由伯格斯矢量標定的位錯結構，能夠在不依靠PEC邊界的情況下實現光場局域（如圖1（d）所示）。進一步，這種拓撲位錯模遍歷所有Δx參數后可以重建出一維渦旋線模式（如圖1（e）所示）。需要特別指出，這種拓撲位錯模式在引入額外的缺陷后仍然存在，證明了其對各類擾動持有魯棒性（如圖1（f）（g）所示）。

圖1.（a）合成平移維度下第二陳晶體的示意圖；（b）第二陳晶體在維度截斷下支持的低維拓撲模式；（c）第二陳晶體的拓撲角模的場分布；（d）基于第二陳晶體設計的位錯結構的拓撲位錯模的場分布；（e）一維無帶隙位錯模；（f）在位錯結構中引入介質缺陷的一維無帶隙位錯模；（g）在位錯結構中引入PEC缺陷的一維無帶隙位錯模。

相關研究成果以“Second Chern crystals with inherently nontrivial topology”為題在線發表在National Science Review期刊。研究成果由廣東省自然科學基金首批卓越青年團隊的陳曉東副教授、陳文杰教授和董建文教授合作完成，香港科技大學陳子亭教授也為該工作做出了重要貢獻。上述工作得到了國家自然科學基金重點/面上項目、廣東省自然科學基金杰出青年項目等的支持，同時也受到物理學院和光電材料國家重點實驗室的大力支持。

論文鏈接：https://doi.org/10.1093/nsr/nwac289